狼队失控abo: 2019-2020年高二數學下學期第二次月考試題理

2019-2020年高二數學下學期第二次月考試題理本試卷分第I卷（選擇題)和第II卷（非選擇題）兩部分。第I卷l至2頁，第II卷 3至4頁。滿分150分?？際允奔?20分鐘。 注意事項：1．答題前,考生務必將自己的姓名、考號用0.5毫米的黑色簽字筆填寫在答題卡上， 并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置。2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上，非選擇題用0.5毫米的 黑色簽字筆書寫在答題卡的對應框內，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷 上答題無效。3．考試結束后，將答題卡收回。1、 選擇題：（每小題5分，小計60分）1.“”是“”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2.橢圓的長軸長是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 3.已知，則( ) A.-1 B．1 C.0 D．-24. 下列各式正確的是（ ） 5.已知命題若，則全為零；命題若，則．給出下列四個復合命題：①；②；③；④．其中真命題的個數是（ ）A．1 B．2 C．3 D．46.設函數f(x)在定義域內可導，y＝f(x)的圖象如左圖所示，則導函數y＝f′(x)的圖象可能為( ) 7.直線在點處的切線與直線平行，則( ) A．1 B． C． D．－18.若在上是減函數，則的取值范圍是( ) A．[1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，1] D．(－∞，1)9.已知拋物線的準線與曲線相切，則的值為( ) A.2 B.1 C. D.10.設，分別是雙曲線的左、右焦點，若點在雙曲線上，且，則 （ ） 11.設分別是定義在上的奇函數和偶函數，當時，，且，則不等式的解集是（ ） A. B. C. D.12如圖，是橢圓與雙曲線的公共焦點，分別是，在第二、四象限的公共點．若四邊形為矩形，則的離心率為（ ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題，滿分90分） 2、 填空題（每小題5分，小計20分）13.拋物線的準線方程為 .14.函數，則= .15.設點是雙曲線（＞0，＞0）右支上一點，分別是雙曲線的左、右焦點，為△的內心，若，則該雙曲線的離心率是 .16.已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，是他們的一個公共點，且，則橢圓和雙曲線離心率的倒數之和的最大值為 .三、解答題（17題10分，18-22題12分，小計70分）17.（本小題10分）已知曲線在點處的切線平行于直線，且點在第三象限， (1)求的坐標. (2)若直線，且也過切點，求直線的方程. 18.（本小題12分）已知命題：，命題：，若命題，均為真命題，求實數的取值范圍． 19. （本小題12分）已知橢圓的長軸是，焦點坐標分別是. （1）求這個橢圓的標準方程； （2）如果直線與這個橢圓交于兩不同的點，求的取值范圍. 20.（本小題12分）已知函數f(x)＝x2＋aln x. (1)當a＝－2時，求函數f(x)的單調減區間； (2)若g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞)上為增函數，求實數a的取值范圍． 21.（本小題12分）已知動圓C過定點(1，0)，且與直線x＝－1相切.（1）求動圓圓心C的軌跡方程； （2）設A、B是軌跡C上異于原點O的兩個不同點，直線OA和OB的傾斜角分別為α和β，當tan α·tan β＝1時，求證直線AB恒過一定點M，并求M坐標. 22.（本小題12分）已知橢圓的離心率為，且過點.（1）求橢圓的標準方程；（2）四邊形的頂點在橢圓上，且對角線、過原點，若. (i) 求的最值； (ii) 求四邊形的面積. 數學試題（理科）參考答案1． 選擇題BDBCB DACAB DD2． 填空題13. 14.1 15. 2 16.3． 解答題17. 解：（1）設， ……………1分 由已知得： ， ……………4分 ……………5分（2） ……………6分 ……………10分18. 解：若為真，則： ……………3分若為真，則： ……………6分由已知得： ……………8分則 ……………12分19. 解：（1）由已知得： ……………2分 則 ……………3分 則橢圓方程為： ……………5分（2） 聯立得： ……………8分由已知得：解得： ……………12分20. 解：（1）當 ……………1分定義域為 ……………3分令 ……………6分（2） ， ……………8分由已知得：上恒成立則則 ……………12分21.解：（Ⅰ） (1)設動圓圓心M(x，y)，依題意點M的軌跡是以(1，0)為焦點，直線x＝－1為準線的拋物線，其方程為y2＝4x. ……………5分(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意得x1≠x2且x1x2≠0，則x1＝，x2＝，所以直線AB的斜率存在，設直線AB的方程為y＝kx＋b，則將y＝kx＋b與y2＝4x聯立消去x，得ky2－4y＋4b＝0. ……………6分由根與系數關系得y1＋y2＝，y1y2＝， ……………8分因為tan α·tan β＝1，所以·＝1，x1x2－y1y2＝0，解得y1y2＝16，又y1y2＝所以b＝4k；因此直線AB的方程可表示為y＝kx＋4k， ……………10