狼队vs曼城预测: 2019-2020年高二上學期第三次月考數學試卷（理科） 含解析

2019-2020年高二上學期第三次月考數學試卷（理科） 含解析　一、選擇題（每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．過點（﹣1，3）且與直線2x+y+3=0垂直的直線方程為（　?。〢．x﹣2y+7=0 B．2x﹣y+5=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=02．雙曲線﹣=1的焦點到其漸近線距離為（　?。〢．1 B． C． D．23．下列說法不正確的是（　?。〢．若“p且q”為假，則p，q至少有一個是假命題B．命題“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是““?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．當a＜0時，冪函數y=xa在（0，+∞）上單調遞減D．“φ=”是“y=sin（2x+φ）為偶函數”的充要條件4．在空間四邊形OABC中，，，，點M在線段OA上，且OM=2MA，N為BC的中點，則等于（　?。〢． ﹣+ B．﹣++ C． D．5．下列命題中正確命題的個數是（　?。俟占淙我庖壞閿星醫鲇幸桓銎矯嬗胍閻矯媧怪?；②過空間任意一條直線有且僅有一個平面與已知平面垂直；③過空間任意一點有且僅有一個平面與已知的兩條異面直線平行；④過空間任意一點有且僅有一條直線與已知平面垂直．A．1 B．2 C．3 D．46．P為拋物線y2=﹣4x上一點，A（0，1），則P到此拋物線的準線的距離與P到點A的距離之和的最小值為（　?。〢． B． C． D．7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　?。〢．2π+ B．4π+ C．4π+4 D．2π+48．已知圓C：x2+y2=12，直線l：4x+3y=25，圓C上任意一點A到直線l的距離小于2的概率為（　?。〢． B． C． D．9．正四棱錐S﹣ABCD中，O為頂點在底面上的射影，P為側棱SB的中點，且SO=OD，則直線BC與AP所成的角的余弦值為（　?。〢． B． C． D．10．已知兩定點A（﹣1，0）和B（1，0），動點P（x，y）在直線l：y=x+3上移動，橢圓C以A，B為焦點且經過點P，則橢圓C的離心率的最大值為（　?。〢． B． C． D．11．如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對角線AC1上任取一點P，以A為球心，AP為半徑作一個球．設AP=x，記該球面與正方體表面的交線的長度和為f（x），則函數f（x）的圖象最有可能的是（　?。〢． B． C． D．12．已知點P為橢圓+=1上的動點，EF為圓N：x2+（y﹣1）2=1的任一直徑，求最大值和最小值是（　?。〢．16，12﹣4 B．17，13﹣4 C．19，12﹣4 D．20，13﹣4　二、填空題（每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應位置．）13．長方體的一個頂點上的三條棱分別是3、4、5，且它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積為　?。?4．直線l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直線l2：2x+（5+a）y=8平行，則a=　?。?5．已知正四面體ABCD，則直線BC與平面ACD所成角的正弦值為　?。?6．圓x2+y2=9的切線MT過雙曲線﹣=1的左焦點F，其中T為切點，M為切線與雙曲線右支的交點，P為MF的中點，則|PO|﹣|PT|=　?。∪?、解答題（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．已知命題p：“+=1是焦點在x軸上的橢圓的標準方程”，命題q：?x1∈R，8x12﹣8mx1+7m﹣6=0．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數m的取值范圍．18．如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，N為BC的中點．（1）證明：直線MN∥平面OCD．（2）求三棱錐N﹣CDM的體積．19．已知拋物線x2=4y的焦點為F，P為該拋物線上的一個動點．（1）當|PF|=2時，求點P的坐標；（2）過F且斜率為1的直線與拋物線交與兩點AB，若P在弧AB上，求△PAB面積的最大值．20．已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圓C的切線在x軸、y軸上的截距相等，求切線方程；（2）從圓C外一點P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點為M且有|PM|=|PO|（O為原點），求使|PM|取得最小值時點P的坐標．21．如圖所示，在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，點E是AD的中點，將△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′﹣EC﹣B是直二面角．（1）證明：BE⊥CD′；（2）求二面角D′﹣BC﹣E的余弦值．22．已知橢圓G的中心是原點O，對稱軸是坐標軸，拋物線的焦點是G的一個焦點，且離心率．（Ⅰ）求橢圓G的方程；（Ⅱ）已知圓M的方程是x2+y2=R2（1＜R＜2），設直線l與圓M和橢圓G都相切，且切點分別為A，B．求當R為何值時，|AB|取得最大值？并求出最大值．　 xx重慶市楊家坪中學高二（上）第三次月考數學試卷（理科）參考答案與試題解析　一、選擇題（每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．過點（﹣1，3）且與直線2x+y+3=0垂直的直線方程為（　?。〢．x﹣2y+7=0 B．2x﹣y+5=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=0【考點】待定系數法求直線方程．【分析】過點（m，n）且與直線Ax+By+C=0垂直的直線方程為B（x﹣m）﹣A（y﹣n）=0，代入可得答案．【解答】解：過點（﹣1，3）且與直線2x+y+3=0垂直的直線方程為（x+1）﹣2（y﹣3）=0，即x﹣2y+7=0，故?。篈．　2．雙曲線﹣=1的焦點到其漸近線距離為（　?。〢．1 B． C． D．2【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由雙曲線方程求出焦點坐標及一條漸近線方程，在由點到直線的距離公式求得答案．【解答】解：由雙曲線﹣=1，得a2=2，b2=3，c2=a2+b2=5，∴雙曲線的右焦點F（，0），一條漸近線方程為y=x=x，即2y﹣x=0．由點到直線的距離公式得，焦點到其漸近線的距離d==．故選C．　3．下列說法不正確的是（　?。〢．若“p且q”為假，則p，q至少有一個是假命題B．命題“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是““?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．當a＜0時，冪函數y=xa在（0，+∞）上單調遞減D．“φ=”是“y=sin（2x+φ）為偶函數”的充要條件【考點】特稱命題．【分析】A根據復合命題的真假性，即可判斷命題是否正確；B根據特稱命題的否定是全稱命，寫出它的全稱命題即可；C根據冪函數的圖象與性質即可得出正確的結論；D說明充分性與必要性是否成立即可．【解答】解：對于A，當“p且q”為假時，p、q至少有一個是假命題，是正確的；對于B，命題“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是““?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”，是正