狼队cp: 八年級數學上冊12.5分式方程的應用工程問題素材

工程問題例1 要在規定日期內加工一批機器零件，如果甲單獨做，則剛好在規定日期內完成，乙單獨做則要超過3天。現在甲、乙兩人合作2天后，再由乙單獨做，正好按期完成。問規定日期是多少天？分析：設規定日期是x天，工作總量、工作效率、工作時間的關系如下表：　　等量關系：甲的工作總量＋乙的工作總量=這批機器零件總量。解：設規定的日期為x天。根據題意得：解得x=6 經檢驗：x=6是原方程的根。答：規定日期是6天。說明：工程問題涉及的量有三個，即每天的工作量、工作的天數、工作的總量。它們之間的基本關系是：工作總量=每天的工作量×工作的天數。當工作總量沒有給定時，通常把工作量看作“1”，則有每天的解分式方程應用題，對于求得的根，不僅要檢驗它是否符合所列的方程，還要檢驗它是否符合題意。例2 某工作由甲、乙兩人合做，原計劃6天完成，他們共同合做了4天之后，乙被調走，因而甲又用了6天才全部完成，問甲、乙獨做各需幾天完成？分析： 此題是沒有具體工作量的工程問題，所以設總工作量為1，甲獨做需x天完成，則甲的效率為，從而乙的效率為。解：設甲單獨做需x天完成，則甲的效率為，乙的效率為，所以乙獨做需天完成。根據題意得。解這個方程，得x=18經檢驗：x=18是所列方程的解。答：甲單獨完成需18天，乙單獨完成需9天。例3 某工程，甲、乙兩隊合作2天完成工程的，甲對獨做所需天數是乙隊獨做所需天數的2倍，現由甲隊先做4天后，甲、乙兩隊合做2天，余下的由乙隊獨做，共需幾天完工？分析：該題可分步解答，即先求出甲、乙兩隊單獨干時，各用的天數，再確定兩隊實際干時所用天數。等量關系有：(1)甲、乙兩隊合做2天的工程=工作量的；（2）甲隊4天的工作量+甲、乙兩隊合作2天的工程量＋乙隊又單獨的工程量=1。解： 設乙單獨干需x天完工，則甲單獨干需2x天完工，根據題意，得去分母，整理得x=9經檢驗x=9是原方程的根。當x=9時，2x=18設共需y天完工，則該工程，甲干6天，乙干(y－4)天，根據題意，解得y=10答：先后共需10天完工。例4 王芳加工180個零件的時間，張楠可以加工240個，又已知王芳每小時比張楠少加工5個，求每人每小時各加工多少個零件？解：設張楠每小時做x個零件，則王芳每小時做(x－5)個零件。整理，解得x=20經檢驗，x=20是所列方程的解。x－5=20－5=15答：王芳每小時加工15個零件，張楠每小時加工20個零件。說明： 工作問題涉及三個基本量：工作量S，時間t，工作效率v，它們之間的關系例5 甲、乙兩人分別加工零件1500個，乙用新技術，生產率是甲的3倍，因此乙比甲少用20個小時完成，問甲、乙每小時各加工多少個零件？分析：這道題是工程問題工作量：甲，1500個，乙，1500個工作時間：甲用時間=乙用時間＋20小時工作效率：乙的工作效率=3×甲的工作效率解：設甲每小時加工x個零件，乙每小時加工3x個零件。根據題意，列方程：方程兩邊都乘以3x，得1500＋60x=1500×360x=4500－150060x=3000x=50經檢驗：x=50是所列方程的根。由x=50，3x=3×50=150答：甲每小時加工50個零件，乙每小時加工150個零件。3